Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④f(

12π

11

)＜f(

14π

13

)；
⑤f(x)=-f(

5π

3

-x)．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤

Answer 1

分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（

7π

12

，-2）代入解析式，可求出?值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．

解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
将（

7π

12

，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（

7π

6

+?）=-1
即

7π

6

+?=

3π

2

+2kπ，k∈Z
即?=

π

3

+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∴f（0）=2sin

π

3

=

3

，f（x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

6

）+

π

3

]=2sin（2x+

2π

3

）．
f（

π

4

）=2sin（

π

2

+

π

3

）=1．对称轴为直线x=

kπ

2

+

π

12

，一个对称中心是（

5π

6

，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象可知，④f(

12π

11

)＜f(

14π

13

)正确；
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象关于点（

5π

6

，0）中心对称，故⑤f(x)=-f(

5π

3

-x)正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．

点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．