Question

若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．
解答：解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）
即…（5分）
又∵双曲线与椭圆有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴双曲线的方程为…（13分）
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．