Question

4．函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性，求出函数的最值，列出方程求解即可．

解答 解：由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）=2f（1），
∴a²=2a，
解得a=0（舍去），或a=2．
∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）=2f（2），
∴a=2a²，解得a=0（舍去），或a=$\frac{1}{2}$．
综上可得，a=2，或 a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．