Question

15．函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$的值域是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{3}$）
• B． （-1，$\frac{1}{3}$]
• C． （-1，$\frac{1}{3}$）
• D． [-1，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 利用判别式法进行求解即可．

解答 解：∵x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞），
由y=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$得y（x²+x+1）=x，
即yx²+（y-1）x+y=0，
当y=0时，x=0，
当y≠0时，由判别式△=（y-1）²-4y²≥0，
得3y²+2y-1≤0，
即-1≤y≤$\frac{1}{3}$且y≠0，
综上-1≤y≤$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用判别式法，结合一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．