Question

若函数f（x）=2^2x+2^xa+a+1有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）=2^2x+2^xa+a+1=（2^x）²+2^xa+a+1，再由△=a²-4（a+1）≥0得a≥2+2

2

或a≤2-2

2

；从而讨论对称轴即可．

解答： 解：f（x）=2^2x+2^xa+a+1=（2^x）²+2^xa+a+1，
△=a²-4（a+1）≥0；
解得，a≥2+2

2

或a≤2-2

2

；
若a≤2-2

2

，
则y=t²+ta+a+1的对称轴x=-

a

2

＞0，
故数f（x）=2^2x+2^xa+a+1有零点；
若a≥2+2

2

，则
y=a+1＜0；
故矛盾；
综上所述，a≤2-2

2

．

点评：本题考查了函数的零点的位置的判断，属于基础题．