已知四面体A-BCD，AB=4，CD=2，AB与CD之间的距离为3，则四面体ABCD体积的最大值为 ．
【答案】
分析：作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，AE，四面体ABCD的体积=四面体ADBE的体积，由AB与CD之间的距离为3，知四面体ADBE以△ABE为底时的高h=3，要使四面体ADBE体积最大，则△ABE面积要最大，当∠ABE=90°时，△ABE的面积取最大值S=4．由此能求出四面体ABCD体积的最大值．
解答：解：如图，作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，AE，
∵BE∥CD，且BE=CD，
∴BECD是平行四边形，
∴A-BDE与A-BCD等底同高，
∴四面体ABCD的体积=四面体ADBE的体积，
∵BE∥CD，
∴AB与CD的公垂线一定垂直面ABE，
∵AB与CD之间的距离为3，
∴四面体ADBE以△ABE为底时的高h=3，
要使四面体ADBE体积最大，则△ABE面积要最大，
∵
=
=4sin∠ABE．
∴当∠ABE=90°时，△ABE的面积取最大值S=4．
∴四面体ABCD体积的最大值=四面体ADBE体积最大值=
=
．
故答案为：4．
点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地通知等价转化．
快捷英语周周练系列答案
已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是（ ）
已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是
如图，已知四面体A-BCD的四个顶点都在球M的球面上，BD=2，其余棱长均为