【题目】已知函数
.用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.
【答案】证明：证法一：假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，
则 
，且
，
∴ 
，即
.
与假设x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根.
证法二：假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0.
①若－1＜x0＜0，则
， ，
∴f(x0＜－1，与f(x0)＝0矛盾；
②若x0＜－1，则
， ，
∴f(x0)＞0，与f(x0)＝0矛盾.
故方程f(x)＝0没有负数根.
【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，如何得到与已知的矛盾即可.
【考点精析】本题主要考查了反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．
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【题目】设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．
（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
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【题目】已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
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【题目】如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A.平均数为62.5
B.中位数为62.5
C.众数为60和70
D.以上都不对
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【题目】某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格．
附：参考数据及公式： 
， 
， 
．
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【题目】设数列
的前 n 项和为 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3(
) ，其中 m 为常数，且 
.
①求证： 是等比数列；
②若数列 的公比为q=f(m) ，数列 {bn} 满足 b1=a1 ，
，求证： 
为等差数列.
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【题目】定义 
为n个正数p1 ， p2 ， …，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为 
，又bn= 
，则 
+ 
+ 
+…+ 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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