Question

（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形的内角和公式知A=60°，
又由a²-c²=b²-mbc可以变形得 =．
再由余弦定理可得cos A==，解得 m=1． …（4分）
（2）由（1）知A=60°，又已知a=，故由余弦定理得，
∴（b+c）²-3bc=3．
∵已知b+c=3，
∴9-3bc=3，
∴bc=2．
∴． …（8分）
分析：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形的内角和公式知A=60°，再由余弦定理和已知的条件可得cos A==，解得 m的值．
（2）由（1）知A=60°，又已知a=，故由余弦定理得，结合条件求得bc=2，由此求得△ABC的面积．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，三角形中的几何运算以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．