Question

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x，\;x≥0\\{x^2}-4x，\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $a＜-1-\sqrt{3\;}或\;a＞-1+\sqrt{3}$
• B． a＞1
• C． $a＜3-\sqrt{3\;}或\;a＞3+\sqrt{3}$
• D． a＜1

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，利用数形结合判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性将不等式进行转化求解即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知函数奇函数，且在定义域上为减函数，
则不等式f（a-2）+f（a）＞0等价为f（a-2）＞-f（a）=f（-a），
则a-2＜-a，
即2a＜2，则a＜1，
故选：D

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合判断函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．