Question

给定函数：①y=（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+）．
在这五个函数中，奇函数是 ________，偶函数是 ________，非奇非偶函数是 ________

Answer 1

①⑤    ②    ③④
分析：对于各个选项中的函数，先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，依据奇、偶函数的定义进行判断．
解答：①函数的定义域是非零实数集，以-x代替x，得到的函数值变为原来的相反数，故函数是奇函数．
②函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值不变，故函数是偶函数．
③函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值与原来的函数不相等也不相反，故函数是非奇非偶函数．
④函数的定义域是正实数集，不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数．
⑤函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值与原来的函数值相反，故函数是奇函数．
综上，①⑤是奇函数，②是偶函数，③④是非奇非偶函数，故答案为 ①⑤、②、③④．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断方法，若定义域不关于原点对称，则此函数不具有奇偶性．在定义域关于原点对称时，再考查f（-x）与f（x）的关系是相等，还是相反，还是既不相等也不相反，然后依据定义进行判断．