已知

是定义在

,

,

上的奇函数,当

,

时,

(a为实数).
(1)当

,

时,求

的解析式;
(2)若

,试判断

在[0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当

,

时,

有最大值

.
(1)

,

,

;
(2)

在

,

上是单调递增的.
(3)存在

使

在

,

上有最大值

.
(1)设

,

,则

,

,

,

是奇函数,则

,

,

;
(2)

,因为

,

,

,

,

,即

,所以

在

,

上是单调递增的.
(3)当

时,

在

,

上单调递增,

(不含题意,舍去),当

,则

,

,如下表



,
所以存在

使

在

,

上有最大值

.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数

,

.
(1)求

在区间

的最小值;(2)求证:若

,则不等式

≥

对于任意的

恒成立;(3)求证:若

,则不等式

≥

对于任意的

恒成立.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设函数

(a>0)
(1)求函数

的单调区间,极大值,极小值
(2)若

时,恒有

>

,求实数a的取值范围
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分15分)已知
a∈R,函数
f (
x) =
x3 +
ax2 + 2
ax (
x∈R). (Ⅰ)当
a = 1时,求函数
f (
x)的单调递增区间; (Ⅱ)函数
f (
x) 能否在R上单调递减,若是,求出
a的取值范围;若不能,请说明理由; (Ⅲ)若函数
f (
x)在[-1,1]上单调递增,求
a的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(I)已知函数

在

上是增函数,求

得取值范围;
(II)在(I)的结论下,设

,

,求函数

的最小值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
函数

(

)的图象关于原点对称,

、

分别为函数

的极大值点和极小值点,且|AB|=2,

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求函数

的解析式;
(Ⅲ)若

恒成立,求实数

的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分16分)设实数a为正数,函数

.(Ⅰ)当

时,求曲线

在

处的切线方程; (Ⅱ)当

时,求函数

的最小值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(1)求

的导数;
(2)求

的导数;
(3)求

的导数;
(4)求y=

的导数;
(5)求y=

的导数。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数

的导函数

,且

的值为整数,当

时,

所有可能取的整数值有且只有1个,则
。
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