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如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别为棱和的中点，求直线AM与CN所成角的余弦角．

答案：略
解析：

解　如图，取AB的中点E，连．

∵AE，∴四边形为平行四边形．∴MA．

∴MA．

取EB中点F，连FN，FC．

∵N为中点，∴，

∴AM与CN所成的角等于∠FNC(或其补角)．

∵∴，．

则，，，．

∴AM与CN所成的角等于∠FNC，其余弦值为．

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如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．