Question

1．下列命题正确的是（　　）

• A． “b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件
• B． “?x∈R，x²＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²＞0”
• C． “若a=-4，则函数f（x）=ax²+4x-1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题
• D． “函数f（x）=lnx²与函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$的图象相同”

Answer 1

分析 举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．

解答 解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b²=ac，但a，b，c不成等比数列；
B错误，“?x∈R，x²＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²≤0”
C错误，“若a=-4，则函数f（x）=ax²+4x-1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f（x）=ax²+4x-1只有唯一一个零点，则a=-4”，为假命题，
比如a=0，f（x）=0的根是$\frac{1}{4}$；
D正确，函数f（x）=lnx²是分段函数，分x＞0和x＜0分段可得函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了等比数列的判定，考查命题的否定，训练了函数零点的求法，是中档题．