精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
A、B是抛物线y=2x2上的两点,直线l是线段AB的垂直平分线,当直线l的斜率为
12
时,则直线l在y轴上截距的取值范围是
 
分析:设直线l的方程为 y=
1
2
 x+b,设AB的方程为y=-2x+c,把把AB的方程代入抛物线y=2x2化简可得
2x2+2x-c=0,利用根与系数的关系及中点公式求得线段AB的中点M的坐标,把M的坐标代入直线l的方程可得c=b-
5
4
>-
1
2
,解得b的范围.
解答:解:设直线l的方程为 y=
1
2
x+b,则AB的斜率为-2,设AB的方程为y=-2x+c,
把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x2化简可得  2x2+2x-c=0,∴x1+x2=-1,、
且判别式△=4+8c>0,∴c>-
1
2

故线段AB的中点 M(-
1
2
,1+c ),由题意知,点 M(-
1
2
,1+c )在直线l上,
∴1+c=
1
2
(-
1
2
)+b,∴c=b-
5
4
>-
1
2
,∴b>
3
4

故直线l在y轴上截距的取值范围是 (
3
4
,+∞),
故答案为 (
3
4
,+∞).
点评:本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,线段的中垂线的性质,得到 c=b-
5
4
>-
1
2
,是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时,点P(x,0)存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.
(I)证明:点P(x0,0)的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同;
(II)试问:点P(x0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用x0表示):若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•韶关二模)已知椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a>1)的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),点M在x轴上方,直线F1M与抛物线C相切.
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•韶关二模)已知椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1
(a>1)的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设A、B是抛物线C上两动点,过点M(1,2)的直线MA,MB与y轴交于点P、Q.△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•青浦区二模)(文)已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点.
(1)设过点A且斜率为-1的直线l1,与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P(4,4),求直线AB的斜率;
(2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线Γ,过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点;结论是关于直线AB的斜率的值.请你对问题(1)作适当推广,并给予解答;
(3)若线段AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点Q(x0,0).若x0>2,试用x0表示线段AB中点的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A、B是抛物线y=x2上的两个不同于坐标原点O的动点,且=0.

(1)求以AB为直径的圆的圆心的轨迹方程;

(2)过A、B分别作抛物线的切线,证明两切线交点M的纵坐标为定值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案