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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正数x，y满足x+2y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．
    分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．
    解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =(x+2y)(
    1
    x
    +
    1
    y
    )    =3+
    2y
    x
    +
    x
    y
    ≥3+2
    2y
    x
    ×
    x
    y
    =3+2
    		2
    ，当且仅当
    2y
    x
    =
    x
    y
    ，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=
    		2
    -1    ，y=1-
    		2
    2
    时取等号．
    因此
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为3+2
    		2
    ．
    故答案为3+2
    		2
    ．
    点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x、y满足x+2y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值．
    解：∵x+2y=1且x、y＞0，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =(
    1
    x
    +
    1
    y
    )(x+2y)≥2
    1
    xy
    •2
    		2xy
    =4
    		2
    ，
    ∴(
    1
    x
    +
    1
    y
    )min=4
    		2
    ，
    判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y满足x+2y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为（　　）
    A、6
    B、5
    C、3+2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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