Question

【题目】在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为 ，则k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=x﹣x2与x轴交于点（0，0）与（1，0），

∴根据定积分的几何意义，可得抛物线与x轴所围成的平面区域M的面积为

S=（x﹣x2）dx=（ ）| = ．

设抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域A的面积为S'，

∵向区域M内随机抛掷一点P，点P落在区域A内的概率为 ，

∴ = ，可得S'= S= ，

求出y=x﹣x2与y=kx的交点中，除原点外的点B坐标为（1﹣k，k﹣k2），

可得S'=[（x﹣x2）﹣kx]dx=[ （1﹣k）x2﹣ ]| = （1﹣k）3．

因此可得 （1﹣k）3= ，

解得k= ．

故选：A

【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．