练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4
    		2
    y    的焦点是它的一个焦点，又点A(1，
    		2
    )    在该椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若斜率为
    		2
    直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．
    （1）由已知抛物线的焦点为（0，-
    		2
    ），故设椭圆方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    a2-2
    =1    ．
    将点A（1，
    		2
    ），代入方程得
    y2
    a2
    +
    x2
    a2-2
    =1    ，，得a2=4或a2=1（舍）（4分）
    故所求椭圆方程为
    y2
    4
    +
    x2
    2
    =1    （5分）
    （2）设直线BC的方程为y=
    		2
    x+m，设B（x1，y1），C（x2，y2）
    代入椭圆方程并化简得4x2+2
    		2
    mx+m2-4=0    ，
    由△=8m2-16（m2-4）=8（8-m2）＞0可得m2＜8，①
    由x1+x2=-
    		2
    2
    m    ，x1x2=
    m2-4
    4

    故|BC|=
    		3
    |x1-x2|=
    		3
    -
    		16-2m 2
    2
    ．
    又点A到BC的距离为d=
    |m|
    		3

    故SABC=
    1
    2
    ×|BC|×d    =
    		m2(16-2m2)
    4
    ≤
    1
    4
    		2
    ×
    2m2+16-2m2
    2
    =
    		2

    当且仅当2m2=16-2m2，即m=±2时取等号（满足①式），S取得最大值
    		2
    ．
    此时求直线l的方程为y=
    		2
    x±2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
    32
    )    三点
    （1）求椭圆方程
    （2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程：
    （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)，N(2
    		2
    ，0)    两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （3）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在定直线上并求该直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2
    		2
    ，0)    两点，P是E上的动点．
    （1）求|OP|的最大值；
    （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案