Question

已知等差数列{a_n}，a₃=6，a₅=10
（1）求等差数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{3^n-1•a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把等差数列{a_n}的通项公式代入3^n-1•a_n，然后利用错位相减法求数列{3^n-1•a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₃=6，a₅=10，得d=

a5-a3

5-3

=

10-6

2

=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=6+2（n-3）=2n；
（2）∵3^n-1•a_n=2n•3^n-1，
∴Sn=2•30+4•31+…+2n•3n-1．
3Sn=2•31+4•32+…+2n•3n．
两式作差得：-2Sn=2+2(31+32+…+3n-1)-2n•3n
=2+2•

3(1-3n-1)

1-3

-2n•3n=（1-2n）•3ⁿ-1．
∴Sn=(n-

1

2

)•3n+

1

2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．