【题目】设f'(x)是函数f(x)的导数,f'(x)是函数f'(x)的导数,若方程f'(x)=0有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数f(x)的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,
设函数g(x)=x3﹣3x2+4x+2,利用上述探究结果
计算: =
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【题目】已知向量 =(cos ﹣1), =( sin ,cos2 ),函数f(x)= +1.
(1)若x∈[ ,π],求f(x)的最小值及对应的x的值;
(2)若x∈[0, ],f(x)= ,求sinx的值.
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【题目】已知函数 与 (其中 )在 上的单调性正好相反,回答下列问题:
(1)对于 , ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)令 ,两正实数 、 满足 ,求证: .
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【题目】数列{an}的前n项a1 , a2 , …,an(n∈N*)组成集合An={a1 , a2 , …,an},从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列{2n﹣1},当n=1时,A1={1},T1=1;n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=13;
(1)若集合An={1,3,5,…,2n﹣1},求当n=3时,T1 , T2 , T3的值;
(2)若集合An={1,3,7,…,2n﹣1},证明:n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm(为了以示区别,用Tm′表示)有关系式Tm′=(2k+1﹣1)Tm﹣1+Tm , 其中m,k∈N*,2≤m≤k;
(3)对于(2)中集合An . 定义Sn=T1+T2+…+Tn , 求Sn(用n表示).
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【题目】已知函数f(x)=f'(1)ex﹣1﹣f(0)x+ 的导数,e为自然对数的底数)g(x)= +ax+b(a∈R,b∈R)
(Ⅰ)求f(x)的解析式及极值;
(Ⅱ)若f(x)≥g(x),求 的最大值.
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【题目】已知f(x)=|2x﹣1|+|5x﹣1|
(1)求f(x)>x+1的解集;
(2)若m=2﹣n,对m,n∈(0,+∞),恒有 成立,求实数x的范围.
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【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,BB1=2,求:
(1)异面直线B1C1与A1C所成角的大小;
(2)四棱锥A1﹣B1BCC1的体积.
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