分析 (1)根据三角函数的图象和性质即可求A,φ的值;
(2)根据平移关系求出g(x)的表达式,结合函数的单调性进行求解即可.
解答 解:(1)∵点P在x轴上的射影为R(1,0),
∴P(1,A)在函数f(x)的图象上,
则Asin($\frac{π}{3}$+φ)=A,即sin($\frac{π}{3}$+φ)=1,
∵0<φ<$\frac{π}{2}$,∴$\frac{π}{3}$<φ+$\frac{π}{3}$<$\frac{5π}{6}$,
∴φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$,解得φ=$\frac{π}{6}$,
设Q(a,-A),
则$\frac{π}{3}$a+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$,解得a=4,
即Q(4,-A),
∵cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$.
∴sin∠xRQ=$\frac{4}{5}$.
tan∠xRQ=$\frac{4}{3}$.
即tan∠xRQ=$\frac{A}{4-1}$=$\frac{4}{3}$.
解得A=4;
即A=4,φ=$\frac{π}{6}$.
(2)∵A=4,φ=$\frac{π}{6}$.
∴f(x)=4sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$),
g(x)=4sin[$\frac{π}{3}$(x-θ)+$\frac{π}{6}$]=4sin($\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{3}$θ+$\frac{π}{6}$),
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{3}$θ+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
得6k-2+θ≤x≤6k+1+θ,k∈Z,
即函数的递增区间为[6k-2+θ,6k+1+θ],k∈Z,
∵若g(x)在区间[0,3]上单调递增,
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k-2+θ≤0}\\{6k+1+θ≥3}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{θ≤2-6k}\\{θ≥2-6k}\end{array}\right.$,解得θ=2-6k,k∈Z.
点评 本题主要考查三角函数的解析式以及三角函数单调性,要求熟练掌握三角函数的图象和性质.
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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A. | 不能作出满足要求的三角形 | B. | 作出一个钝角三角形 | ||
C. | 作出一个直角三角形 | D. | 作出一个锐角三角形 |
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