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    设
    a
    ，
    b
    是不共线的两个向量，已知
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，若A，B，C三点共线，则k的值为
    2
    2
    ．
    分析：利用向量共线定理可知
    AB
    =t
    BC
    ，再利用两向量相等即可求得答案．
    解答：解：∵
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，A，B，C三点共线，
    ∴
    AB
    =t
    BC
    ，
    ∴
    2=t
    k=t
    ，
    ∴k=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查向量共线定理及平面向量的基本定理的应用，属于中档题．
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    设a、b是不共线的两个非零向量，
    （1）若
    OA
    =2a-b，
    OB
    =3a+b，
    OC
    =a-3b，求证：A、B、C三点共线．
    （2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
    （3）设
    OM
    =ma，
    ON
    =nb，
    OP
    =α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
    求证：
    α
    m
    +
    β
    n
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是不共线的两个向量，已知
    AB
    =2
    a
    +m
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ．若A，B，D三点共线，则m的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（一）（解析版） 题型：选择题

    设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)

    A．1            B．2 

    C．－2          D．－1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为          (　　)

    A．1                               B．2

    C．－2                             D．－1

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