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【题目】已知函数h(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ , 求函数h(x)的单调递减区间.

【答案】解:函数h(x)=x﹣(a+1)lnx﹣,h′(x)=1﹣+=(x﹣a)(x﹣1)x2
①当a≤0时,由h′(x)<0可得,0<x<1.函数h(x)的单调减区间为(0,1);
②当0<a<1时,由h′(x)<0可得,a<x<1.函数h(x)的单调减区间为(a,1);
③当a=1时,由h′(x)≥0,可得函数h(x)的无单调减区间;
④当a>1时,由h′(x)<0可得,1<x<a.函数h(x)的单调减区间为(1,a)
【解析】求出函数的导数,通过导函数的符号,求解不等式,求出函数的单调减区间即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减.

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求二面角的正切值;

求三棱锥的体积.

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A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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(I)写出2013年第x月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;
(II)试问2013年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?

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【题目】为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素。某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”.现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,统计情况如下表:

(1)请补充完整上述列联表;

(2)根据以上资料你是否有95%把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.

参考公式与数据:,其中

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【题目】高二学生小严利用暑假参加社会实践,为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略,他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名(女性800名,男性200名)网购者,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表(消费金额单位:元):

女性消费情况:

消费金额

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人数

5

10

15

男性消费情况:

消费金额

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人数

2

3

10

2

(1)现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率;

(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

女性

男性

总计

网购达人

非网购达人

总计

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

,其中

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【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得,其中

抽取的第个零件的尺寸,

用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计(精确到0.01).

附:若随机变量服从正态分布,则

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