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不等式x2-x>x-a对?x∈R都成立,则a的取值范围是
a>1
a>1
分析:将不等式转化为一元二次不等式的形式,然后利用不等式的性质求解.
解答:解:法一:不等式x2-x>x-a对?x∈R都成立,即不等式x2-2x+a>0恒成立;
结合二次函数图象得对应方程的△<0,即4-4a<0,所以a>1.
法二:不等式x2-x>x-a对?x∈R都成立,
也可看作a>-x2+2x对?x∈R都成立,
所以a>(-x2+2x)max;而二次函数f(x)=-x2+2x的最大值为
0-22
4×(-1)
=1

所以a>1.
故答案为:a>1.
点评:本题主要考查一元二次不等式恒成立问题,比较综合.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
②若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

③定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函;
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},则集合M为空集.
正确的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2∉[a,b]时,f(x2)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.
(1)判断函数f1(x)=|x-1|+|x-2|和f2(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(2)若函数g(x)=x+
x2+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求n的值.
(3)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)对一切t∈R恒成立,求实数x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中:
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
②若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

③定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函;
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},则集合M为空集.
正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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