Question

2．若在圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是（4，6）．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．

解答 解：如图，
圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$．
要使圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，
使得|OP|=|OQ|=1．
则4＜r＜6．
故答案为：（4，6）．

点评 本题考查圆的标准方程，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．