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    已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：

    　　(1)P到△ABC三个顶点距离相等；

    　　(2)P到△ABC三边距离相等；

    　　(3)AP、BP、CP两两互相垂直，则点O分别是△ABC的(　)

    　　A．垂心、外心、内心

    　　B．外心、内心、垂心

    　　C．内心、外心、垂心

    　　D．内心、垂心、外心

    答案：B
    解析：

    		首先应当明白什么是三角形的内心、外心、重心、垂心．

    　　(1)P到△ABC三个顶点的距离相等，则O点到三个顶点的距离也相等，此时，O点为三角形外接圆的圆心，称为外心．

    　　(2)P点到△ABC三边距离相等，则P点在平面内的射影O点到三边的距离也就相等．

    　　由于点O到三边的距离相等

    　　∴　点O是三角形三条内角平分线的交点，故点O为三角形的内心．

    　　(3)AP、BP、CP两两垂直，如图所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分别为AD、BE、CF，点P在△ABC平面内的射影恰为这三条高线AD、BE、CF的交点O上，故O为三角形的垂心．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型：解答题

      如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

    ，点，分别在棱上，且 。  。 

    （1）求证：平面；

    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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