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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.

1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为偶数的概率;

2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.

【答案】1,(2

【解析】

试题(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出取出的球的编号之和为偶数两个,1324两种情况,求比值得到结果;(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做

试题解析:(1)从袋中随机取两个球,其中所有可能的结果组成的基本事件有个,从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有两个

因此所求事件的概率

2)先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为一切可能的结果有:

其中满足的有: 十个

故满足条件的概率为

练习册系列答案
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【题目】如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中的中点

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)设为线段上一点,,若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

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【题目】对于方程为的曲线给出以下三个命题:

1)曲线关于原点对称;(2)曲线关于轴对称,也关于轴对称,且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴;(3)若分别在第一、第二、第三、第四象限的点,都在曲线上,则四边形每一条边的边长都大于2

其中正确的命题是(

A.1)(2B.1)(3C.2)(3D.1)(2)(3

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【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从四所高校中选2.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;

(Ⅱ)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在三校中再随机选1所;而同学乙和丙对四所高校没有偏爱,因此他们每人在四所高校中随机选2.

(ⅰ)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;

(ⅱ)记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

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【题目】已知椭圆过点,且短轴长为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点轴的垂线,设点为第四象限内一点且在椭圆上(点不在直线上),点关于的对称点为,直线与椭圆交于另一点.设为坐标原点,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

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【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数;

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人.记这 3 名志愿者中年龄低于 35 的人数为 X,求 X 的分布列及均值.

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【题目】某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,箱内有一个“”号球,两个“”号球,三个“”号球、四个无号球,箱内有五个“”号球,五个“”号球,每次摸奖后放回,每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会,消费额满元有一次箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“”号球奖元,“”号球奖元,“”号球奖元,摸得无号球则没有奖金。

(1)经统计,顾客消费额服从正态分布,某天有位顾客,请估计消费额(单位:元)在区间内并中奖的人数.(结果四舍五入取整数)

附:若,则.

(2)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求其中中奖人数的分布列.

(3)某顾客消费额为元,有两种摸奖方法,

方法一:三次箱内摸奖机会;

方法二:一次箱内摸奖机会.

请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

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【题目】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:

I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;

II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

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【题目】立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛,这个智力竞赛一共两轮,在每一轮中,两名同学各回答一次题目,已知,立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是,树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是;每轮中,两位同学答对与否互不影响,各论结果亦互不影响,求:

(Ⅰ)两轮比赛后,立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率;

(Ⅱ)两轮比赛后,记为这两名同学一共答对的题目数,求随机变量的分布列和数学期望.

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