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    P、Q是边长为1的等边三角形△ABC边BC上的两个三等分点，则|2
    AP
    -
    AQ
    |=
    1
    1
    ．
    分析：由平面向量基本定理，用向量
    AB
    ，
    AC
    作基底表示
    AP
    和
    AQ
    ，结合题意计算可得．
    解答：解：由题意可得
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC

    =
    AB
    +
    1
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    AQ
    =
    AB
    +
    BQ
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC

    =
    AB
    +
    2
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    ∴2
    AP
    -
    AQ
    =2（
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ）-（
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ）=
    AB
    ，
    由△ABC为边长为1的等边三角形可得|2
    AP
    -
    AQ
    |=|
    AB
    |=1
    故答案为：1
    点评：本题考查向量模长的求解，涉及向量的运算和平面向量基本定理，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
    （2）空间一动点P满足
    SP
    =a
    SA
    +b
    SB
    +c
    SC
    （a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
    SP
    |    的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
    （3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-4-13,△PQR∽△P′Q′R′且均为等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形.设这个六边形的边长为AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.

    图1-4-13

    求证: a12+a22+a32=b12+b22+b32.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
    （2）空间一动点P满足（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
    （3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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