Question

【题目】已知数列{an}及等差数列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）证明数列{an﹣2}为等比数列；
（2）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{anbn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a1=3， ， ，

则数列{an﹣2}为首项为1，公比为 的等比数列

（2）解：由（1）可得 ，即为 ， ，

，可得等差数列{bn}的公差 ，

则 .

（3）证明：数列{anbn}的前n项和为Tn ， 设 ，

，

相减可得

，化简可得 ，则 .

【解析】（1）当数列满足=q（q为常数）时即为等比数列；（2）根据等比数列的通项公式即可求出数列的通项公式，进而可求出an，再根据an可求出b2和b4，然后求出公差d，最后根据等差数列的通项公式bn=bm+（n-m）d即可求出bn；（3）利用”错位相减求和法“即可求解.
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；通项公式：．