[题目]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额.如下图所示:(1)将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人 .现从所有“健身达人中随机抽取 2 人.求至少有 1 位消费者.其去年的消费金额超过 4000 元的概率,(2)针对这些消费者.该健身机构今年欲实施入会制.详情如下表:会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：

（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

会员等级	消费金额
普通会员	2000
银卡会员	2700
金卡会员	3200

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.

方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .

以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由.

【答案】（1）（2）预计方案2投资较少.详见解析

【解析】

（1）由题意，随机变量的可能值为“”，得，即可求解。

（2）根据方案1求得按照方案1奖励的总金额元，又由方案2：得到的可能值为“”，求得其概率，列出分布列，求得按照方案2奖励的总金额，比较得到答案。

（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有人，

则的可能值为“0，1，2”，

∴ .

（或者.

（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：

，，，

∴按照方案1奖励的总金额为：元，

方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，

则的可能值为“0，200，300”，

∵摸到红球的概率：，∴ ，

，，

∴的分布列为

	0	200	300

∴元，

∴按照方案2奖励的总金额为：

元，

∵方案1奖励的总金额多于方案1奖励的总金额，

∴预计方案2投资较少.

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（1）求的分布列；

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