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    如图,已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

    求证：(1)E、F、G、H共面；

    (2)面EFGH∥平面α.

    思路点拨：要证明四点共面,结合已知条件可以转而证明其中一对直线平行;要证明面面平行,容易想到利用面面平行的判定定理来考虑,利用已知的面面平行条件,从而将问题解决.

    证明：1)∵E、H分别是AB、DA的中点，

    ∴EH∥BD且EH=BD.

    同理，FG∥BD且FG=BD，

    ∴FG∥EH且FG=EH.∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面.

    (2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′.

    ∵α∥β，∴AD′∥BD.

    又∵BD∥EH,∴EH∥BD∥AD′.

    ∴EH∥平面α，EH∥平面β.

    同理，EF∥平面α，EF∥平面β.

    ∴平面EFGH∥平面α∥平面β.

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    x2
    4
    +
    y2
    4
    3
    =1    的弦PB过其中心O，点A是椭圆的右顶点，满足
    PA
    •
    PB
    =0    ，|
    PB
    |=2|
    PA
    |    ．
    （Ⅰ）求点P的坐标；
    （Ⅱ）若椭圆上存在两点C、D（异于A、B两点），且(
    PC
    |
    PC
    |
    +
    PD
    |
    PD
    |
    )•
    OA
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    		6
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    		6
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