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    已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）圆的圆心已知，可求出椭圆方程中的，又椭圆离心率知道根据 可得，故可求出椭圆方程；（2）设出两点坐标，联立椭圆方程，用弦长公式将表示成的函数，再将表示成的函数，根据和基本不等式求解.
    试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为
    所以椭圆的方程为。
    （2）设，
    联立方程得
    所以
    则
    又点到直线的距离，则
    显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以

    当时，.
    当时，3，
    又显然，所以。
    综上，圆的半径的取值范围是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为,
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
    （Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程.
    （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点，平行于的直线在y轴的截距为，且交椭圆与两点，

    （1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为              .

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