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已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.
(1);(2).

试题分析:(1)圆的圆心已知,可求出椭圆方程中的,又椭圆离心率知道根据 可得,故可求出椭圆方程;(2)设出两点坐标,联立椭圆方程,用弦长公式将表示成的函数,再将表示成的函数,根据和基本不等式求解.
试题解析:(1)设椭圆的焦距为2c,因为
所以椭圆的方程为
(2)设
联立方程得
所以

又点到直线的距离,则
显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是y轴,与已知矛盾,所以要使,只要,所以

时,.
时,3,
又显然,所以
综上,圆的半径的取值范围是.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的离心率为,右准线方程为,
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上,求m的值.

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(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
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矩形的中心在坐标原点,边轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线,,的交点依次为.

(1)以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段等分点从左向右依次为,线段等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于的直线在y轴的截距为,且交椭圆与两点,

(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,过焦点轴垂直的直线和双曲线的一个交点为,若的等差中项,则该双曲线的离心率为              .

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