Question

【题目】设O为△ABC的外心，若 + + = ，则M是△ABC的（ ）
A.重心（三条中线交点）
B.内心（三条角平分线交点）
C.垂心（三条高线交点）
D.外心（三边中垂线交点）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在△ABC中，O为外心，可得OA=OB=OC，

∵ + + = ，

∴ + = ﹣

设AB的中点为D，

则OD⊥AB， =2 ，

∴CM⊥AB，可得CM在AB边的高线上．

同理可证，AM在BC边的高线上，

故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，

故选：C

设AB的中点为D，根据题意可得OD⊥AB．由题中向量的等式化简得CM⊥AB，即CM在AB边的高线上．同理可证出AM在BC边的高线上，故可得M是三角形ABC的垂心．