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    已知向量
    u
    =（x，y）与向量
    v
    =（y，2y-x）的对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）表示．
    （1）若
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），试求向量f（
    a
    ）及f（
    b
    ）的坐标；
    （2）求使f（
    c
    ）=（4，5）的向量
    c
    的坐标．
    分析：（1）根据对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）=（y，2y-x）可求得f（
    a
    ）及f（
    b
    ）的坐标；
    （2）设
    c
    =（x，y），则f（
    c
    ）=（y，2y-x）=（4，5），根据向量相等的定义可得方程组，解出即可；
    解答：解：（1）若
    u
    =（x，y），则
    v
    =f（
    u
    ）=（y，2y-x），
    若
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），
    则f（
    a
    ）=（1，2×1-1）=（1，1），
    f（
    b
    ）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
    （2）设
    c
    =（x，y），则f（
    c
    ）=（y，2y-x）=（4，5），
    ∴
    y=4
    2y-x=5
    ，得
    x=3
    y=4
    ，
    ∴
    c
    =（3，4）．
    点评：本题考查平面向量坐标表示的应用，考查学生分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =（x，y）与向量
    v
    =（y，2y-x）的对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）表示．
    （1）证明对任意的向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f（m
    a
    +n
    b
    ）=mf（
    a
    ）+nf（
    b
    ）成立；
    （2）设
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），求向量f（
    a
    ）与f（
    b
    ）的坐标；
    （3）求使f（
    c
    ）=（p，q）（p、q为常数）的向量
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    u
    =（x，y）与向量
    v
    =（y，2y-x）的对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）表示．
    （1）证明对任意的向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f（m
    a
    +n
    b
    ）=mf（
    a
    ）+nf（
    b
    ）成立；
    （2）设
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），求向量f（
    a
    ）与f（
    b
    ）的坐标；
    （3）求使f（
    c
    ）=（p，q）（p、q为常数）的向量
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系记作v＝f(u)．

    (1)求证：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

    (2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)；

    (3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)来表示.

    (1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

    (2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.

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