Question

（2012•闸北区二模）设f（x）=（x-1）²（x≤1），则f^-1（4）=

-1

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（4），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（t）=4的x的值即可，故只要解方程（t-1）²=4（t≤1）即得．

解答：解：令f（t）=4，则t=f^-1（4）（t≤1）
有（t-1）²=4⇒t=3或-1，
但t≤1，故t=-1，
则f^-1（4）=-1
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了反函数，一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=f（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=f（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f^-1（x）．