练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱BC，AD的中点，则
    EF
    •
    BA
    的值为（　　）
    A、4B、-4C、-2D、2
    考点：空间向量的数量积运算
    专题：空间向量及应用
    分析：由于
    EF
    =
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    =
    1
    2
    DA
    +
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ，可得
    EF
    •
    BA
    =(
    1
    2
    DA
    +
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    •
    BA
    =
    1
    2
    AD
    •
    AB
    -
    AB
    2    +
    1
    2
    BC
    •
    BA
    ，即可得出．
    解答： 解：∵
    EF
    =
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    =
    1
    2
    DA
    +
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ，
    ∴
    EF
    •
    BA
    =(
    1
    2
    DA
    +
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    •
    BA
    =
    1
    2
    AD
    •
    AB
    -
    AB
    2    +
    1
    2
    BC
    •
    BA

    =
    1
    2
    ×22cos60°    -22+
    1
    2
    ×22×cos60°
    =-2．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算、正四面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈[-
    2π
    3
    ，
    π
    6
    ]，试确定cosθ的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，b1=
    1
    2
    ，a5-1恰为S4与
    1
    b2
    的等比中项，圆C：（x-2n）2+（y-
    		Sn
    ）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若n=1时，c1=1+
    1
    1
    b1
    ，n≥2时，cn=
    1
    1
    bn-1
    +1
    +
    1
    1
    bn-1
    +2
    +…+
    1
    1
    bn
    ，{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意≥2，都有Tn＞
    n
    2
    +1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．
    （1）若f（x）=
    m
    x
    +n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
    （2）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    1
    2
    ≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
    （1）若a=0时．求A∩B，A∪B；
    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg
    a-x
    10+x
    ，其定义域为[-9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
    （3）若函数g（x）=|f（x）+1|-m有两个零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较大小sin（cosα）与cos（sinα）（其中0＜α＜
    π
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线y=x3+ax上，求该正方形的边长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论不正确的是（　　）
    A、sin2＞0
    B、cos200°＜0
    C、tan（-2）＜0
    D、tan200°＞0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案