Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

Answer 1

(Ⅰ) ． (Ⅱ)的最大值为2，此时A=．

解析试题分析：(Ⅰ)由正弦定理得．
因为0<A<π，0<C<π．
所以sinA>0. 从而sinC="cosC."
又cosC≠0，所以tanC=1，则．                 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A. 于是

=
=
=
因为0<A<，所以，
所以当，即A=时，
取最大值2.
综上所述，的最大值为2，此时A=．        9分
考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。
点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，三角函数的图象和性质。涉及角的较小范围，易于出错。