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    如图，四棱锥的底面为正方形，平面，且，，，分别是线段，的中点.

    ⑴求直线和所成角的余弦值；

    ⑵求二面角平面角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：如图以为原点，为轴，为轴，为轴.则，，，，，.

    ⑴……6分

    ⑵设平面的法向量为.

    平面的法向量为，由，.

    令，则，∴即二面角平面角的余弦值为.……13分

     

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    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求证：AF∥平面PEC．

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    （本小题满分12分）

    如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

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    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    （Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；

    （Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

     

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    如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

     

     

     

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    （本小题满分14分）

        如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。

       （I）求证：平面；

       （Ⅱ）求三棱锥的体积；

       （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

     

     

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