Question

设集合M={x|-1≤x≤5}，集合N={x|x-k≤0}．
①若M∩N只有一个元素，求K的值；　　　　　　
②若k=2时，求M∩N与M∪N．

Answer 1

解：①∵N={x|x-k≤0}．即N={x|x≤k}．
∵M∩N只有一个元素，
∴只有k=-1时才成立．
∴k=-1
②当k=2，集合M={x|-1≤x≤5}，集合N={x|x≤2}．
∴M∩N={x|-1≤x≤2}，
M∪N={x|x≤5}；
分析：①由于N={x|x-k≤0}即N={x|x≤k}．根据M∩N只有一个元素，从而得出k的值；
②当k=2，集合M={x|-1≤x≤5}，集合N={x|x≤2}．利用两个集合的交集、并集的定义求解即可．
点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、交、并、补集的混合运算等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．