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若函数f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,则f′(x)是(  )
A.仅有最小值的奇函数
B.仅有最大值的偶函数
C.既有最大值又有最小值的偶函数
D.非奇非偶函数
∵函数f(x)=
1
2
sin2x+sinx

∴f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
,当cosx=-
1
4
时,f(x)取得最小值-
9
8
;当cosx=1时,f(x)取得最大值2.
且f(-x)=f(x).即f(x)是既有最大值,又有最小值的偶函数.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)证明函数上是增函数;
(3)解不等式:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

20090520

 
已知函数为自然对数的底数)

(Ⅰ)求的最小值
(Ⅱ)设不等式的解集为P,且,求实数a的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)  
已知.
(1)当时,求的单调区间;
(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f′(x0)=1,则x0的值为(  )
A.
e+1
2
B.
3
2
C.1D.
3
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=x•ex的导函数f′(x)=______;已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列{an}是公差为d的等差数列,函数f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4),则f′(a1)+f′(a2)+f′(a3)+f′(a4)=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2009′(x)=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,f′(x)是f(x)的导函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0,设a=(log
1
2
4)f(log
1
2
4),b=
2
f(
2
),c=(lg
1
5
)f(lg
1
5
),则a,b,c的大小关系是(  )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

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