Question

7．若函数f（x）=2^x（x+a）-1在区间[0，1]上有零点，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 函数f（x）=2^x（x+a）-1在区间[0，1]上有零点?方程x+a=$（\frac{1}{2}）^{x}$在区间[0，1]上有解．?函数y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象在区间[0，1]上有交点．如图在同一坐标系内画出函数y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象，结合图象可得

解答 解：函数f（x）=2^x（x+a）-1在区间[0，1]上有零点?方程x+a=$（\frac{1}{2}）^{x}$在区间[0，1]上有解．
?函数y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象在区间[0，1]上有交点．
如图在同一坐标系内画出函数y=x+a，y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象，结合图象可得：
0+a≤（$\frac{1}{2}$）⁰，且1+a≥（$\frac{1}{2}$）¹⇒-$\frac{1}{2}$≤a≤1
实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，1]

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点评 本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．