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设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则 f(x)在 (-∞,0)上的解析式
f(x)=x(1-x)
f(x)=x(1-x)
分析:设x<0,则-x>0,由已知表达式可求f(-x),根据奇函数性质可得f(x)与f(-x)的关系式,由此即可得到答案.
解答:解:设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),
又f(x)为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),即f(x)=-[-x(1-x)]=x(1-x),
故答案为:f(x)=x(1-x).
点评:本题考查函数解析式的求法及函数奇偶性的性质,考查学生灵活运用知识解决问题的能力,属基础题.
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