Question

已知函数f（x）=Acos（x+φ）（A＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“φ=π”的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角公式可得），Acos（-x+φ）=Acos（x+φ），φ=kπ，k∈z，再由充分必要条件的定义可判断．

解答： 解：∵函数f（x）=Acos（x+φ）（A＞0，φ∈R），f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x），Acos（-x+φ）=Acos（x+φ）
sinφ=0，即φ=kπ，k∈z，
∴根据充分必要条件的定义可判断：“f（x）是偶函数”是“φ=π”的必要不充分条件，
故选：A

点评：本题考查了充分必要条件的定义，三角函数的运算公式，属于中档题．