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设等差数列的前项和为,已知,则下列结论中正确的是(   )

A. B.
C. D.

A

解析试题分析:先确定等差数列的公差d<0,再将条件相加,结合等差数列的求和公式及等差数列的性质,即可求得结论解:由,可得a6-1>0,-1<a2006-1<0,即a6>1,0<a2006<1,从而可得等差数列的公差d<0,∴a2016<a6,把已知的两式相加可得(a6-1)3+2012(a6-1)+(a2008-1)3+2012(a2008-1)=0整理可得(a6+a2008-2)•[(a6-1)2+(a2006-1)2-(a6-1)(a2006-1)+2013]=0,结合上面的判断可知(a6-1)2+(a2008-1)2-(a6-1)(a2008-1)+2012>0,所以a6+a2008=2,而,故选A.
考点:等差数列
点评:本题考查了等差数列的性质的运用,灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键,属于中档题

练习册系列答案
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