Question

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，-≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．
解答：解：（I）==
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-≤≤2kπ-
得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（II）∵
∴-≤≤
当=，即x=时，f（x）的最大值为
当=-，即x=0时，f（x）的最小值为-1
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键．