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    11．在△ABC中，若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B，那么△ABC是直角三角形．

    分析 利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．

    解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
    原式可化为：
    2k2sin2Bsin2C=2k2sinBsinCcosBcosC，
    ∵sinBsinC≠0，
    ∴sinBsinC=cosBcosC，
    即cos（B+C）=0，
    ∴B+C=90°，A=90°，
    ∴△ABC为直角三角形．
    故答案为：直角三角形．

    点评 本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．

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