Question

6．设x，y均为正数，且$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{2}$，则xy的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2$\sqrt{xy}$+3，解关于$\sqrt{xy}$的一元二次不等式可得．

解答 解：∵x，y均为正数，且$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{x+y+2}{（x+1）（y+1）}$=$\frac{1}{2}$，整理可得xy=x+y+3，
由基本不等式可得xy≥2$\sqrt{xy}$+3，
整理可得（$\sqrt{xy}$）²-2$\sqrt{xy}$-3≥0，
解得$\sqrt{xy}$≥3，或$\sqrt{xy}$≤-1（舍去）
∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．