【题目】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
,
是边长为2的正方形．
（1）若
，
在
上，四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角：若不是，请说明理由；
（2）当阳马
的体积最大时，求点
到平面
的距离．
【答案】（1）是；四个直角分别为
、
、
、
；（2）
【解析】
（1）由题意可知，
，
，
都是直角三角形，再证明
面
，得到
，可得
直角三角形，可以得到四面体
是为鳖臑，再写出四个直角即可；
（2）由
和
，求出
，此时
，即此时阳马
的体积最大，然后利用等体积法求出点
到平面
的距离即可.
（1）如图，连接
和
，
由题意可知，，都是直角三角形，
面
，
在平面内，∴
，
又∵
，且
，∴面
又
在面内，故，
∴直角三角形．
∴四面体四个面都是直角三角形，故四面体是鳖臑．
在中，是直角，
在中，是直角，
在中，是直角，
在中，是直角.
（2）在
中，
由，得
，（取得等号）
由题意可知，
面
∴阳马的体积：
，（取得等号）
所以以
为顶点，以
底面的三棱锥
体积最大值为：
在
中，
，
设到面
距离为
，则以为顶点，以
底面时，三棱锥
体积：
，即
，
解得：
，
即点到面距离为.
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【题目】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
为椭圆上任意两点，
为坐标原点，且
.求证：原点到直线
的距离为定值，并求出该定值.
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【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
， 
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求
；
（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于
可获赠2次随机话费，得分低于
则只有1次；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
现有一位市民要参加此次问卷调查，记
(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求
的分布列和数学期望.
附： 
，
若
，则
， 
.
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【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b－c)2＝a2－
bc.
(1)求sinA；
(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差数列，求△ABC的面积.
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【题目】已知函数f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的图象在x＝0处的切线方程为y＝ax＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)若存在实数x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整数k的最小值.
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【题目】某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.
（1）求进入决赛的人数；
（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
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【题目】如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为
的正方形
，另一部分是以
为直径的半圆，其圆心为
.规划修建的
条直道
， 
， 
将广场分割为
个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点
在半圆弧上， 
分别与
， 
相交于点
， 
.（道路宽度忽略不计）
（1）若
经过圆心，求点
到
的距离；
（2）设
， 
.
①试用
表示
的长度；
②当
为何值时，绿化区域面积之和最大.
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【题目】某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力
为视力正常， 
为视力低下，其中
为轻度， 
为中度， 
为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.
(1)求该校高一年级轻度近视患病率；
(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？
(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？
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