Question

【题目】设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（ ）
A.（﹣4，0）∪（2，+∞）
B.（0，2）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
D.（﹣4，4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0）， ∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，
当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，
故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），
故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），
x∈（0，2）∪（4，+∞），
即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．