Question

若存在实数k使得直线l：kx-y-k+2=0与圆C：x²+2ax+y²-a+2=0无公共点，则实数a的取值范围是：    ．

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，由半径的平方大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，注意到直线过定点M（1，2），又因为直线l与圆C无公共点，即直线l与圆C的位置关系是相离，所以点M必然在圆C的外部，即圆心与M的距离d大于圆的半径r，利用两点间的距离公式列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．求出两不等式解集的公共解集即为满足题意的a的范围．
解答：解：注意到直线l对任意的实数k恒过定点M（1，2），要存在实数k使得直线l与⊙C相离，当且仅当M点在圆外；
圆的方程x²+2ax+y²-a+2=0变形为：（x+a）²+y²=a²+a-2，可知圆心坐标为（-a，0），圆的半径r²=a²+a-2，
则M点在⊙C外?（1+a）²+4＞a²+a-2＞0，
解得：-7＜a＜-2或a＞1．
故答案为：-7＜a＜-2或a＞1
点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系，考查了过定点的直线方程，以及会将圆的方程化为标准方程，是一道综合题．学生在求a的范围是应注意构成圆的条件．