Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）设cn=an+bn ， n∈N* ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}是公差为d的等差数列，

{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列，

由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，

可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，

解得d=﹣ ，q= ，

可得an=a1+（n﹣1）d=1﹣ （n﹣1）= （3﹣n）；

bn=b1qn﹣1=（ ）n﹣1，n∈N*

（2）解：cn=an+bn= （3﹣n）+（ ）n﹣1，

可得数列{cn}的前n项和Sn= n（1+ ）+

=﹣ n2+ n﹣ +2

【解析】（1）设数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出cn=an+bn= （3﹣n）+（ ）n﹣1 ， 运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．